臨時掲示板



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5件の内、新着の記事から10件ずつ表示します。


[5] [103]の解答/解説

投稿者: アローラ 投稿日:2017年 9月17日(日)17時58分55秒 122-223-179-81.east.fdn.vectant.ne.jp  通報   返信・引用

[103]の解答を作ってみたので説明してみます。

(1)で与えられる数列は1から始まる公比3の等比数列なので、
それらを3進法表示すると先頭が1で残りが0の数字が小さい順に得られます。
これらの数を足す場合は、1の位置がすべて異なるため2進法と見ると
いくつの数を足しても繰り上がりがなく、しかもそれらの数全体の集合は
自然数全体の集合を2進法表示したものと見た目がまったく同じになります。
したがってその数列の2007番目は2007を2進法で表した11111010111が対応し、
実際の数はそれを3進法表示したものということになります。

(2)初項が3の等比数列の各項を3で割った数列を考えると、初項が1の等比数列になるので
その数列を√5進法で表すと先頭が1で残りは0の数が小さい順に並びます。
公比は√5で自然数ではありませんが、答案にもあるように便宜的に√5進法を考えることは
可能です。以下は(1)と同様の議論により全体を3で割った場合の2007番目がわかるので、
最後にそれを3倍すると答えを求められると思います。√5の場合は大小比較が何となく不安に
なりますが、√5進法で考えれば3進法と同じく単調に増加します。
たとえば1,10,11,100,101,110,111,1000⇔1,√5,√5+1,5,6,5+√5,6+√5,5√5
は単調増加数列となります。

出典は「マスターオブ整数/東京出版」のp21/第6問で、
(1)は100番目ではなく作成当時の西暦に引っ掛けて2007番目に直して作成し、
(2)は(訂正があったので当初とは異なりますが)アイデアとしては
初項と公比をさらに変えて考えてみたようです。
とりあえずこれで書き込んでみます。

http://allora.webcrow.jp/moshi/moship021ans.html




[4] Re:問題文の間違い

投稿者: アローラ 投稿日:2017年 4月12日(水)19時38分41秒 122-223-205-85.east.fdn.vectant.ne.jp  通報   返信・引用

>夕張林檎さん

[103](2)の間違いを確認しました。
初項3,公比√(5)となっていますが、対応する数列の各項が初項2,公比√(5)の等比数列に
なっており、また仮に初項2,公比√(5)と考えましても、それらの異なるいくつかの項を
たしてできる数を小さい順に並べてできる数列の並びが間違っていました。
 誤→2,2√(5),10,10√(5),12,10+2√(5),12+2√(5)…の第2007項
 正→2,2√(5),10,12,10+2√(5),12+2√(5),10√(5)…の第2007項

訂正としまして、初項3,公比√(5)の等比数列を考えるものとして問題文を作り直しました。
ご指摘ありがとうございます。

http://allora.webcrow.jp/moshi/moship021.html



[3] 問題文の間違い

投稿者: 夕張林檎 投稿日:2017年 4月11日(火)12時34分43秒 sp49-98-209-144.msd.spmode.ne.jp  通報   返信・引用

第103問の(2)の数列が初項2の数列なので、初項3、公比√( 5)の数列は、3、3√(5)、15、15√(5)、75、75√(5)、375、…となって、求める数列は、3、3√(5)、3+3√(5)、15、18、15+3√(5)、18+3√(5)、…となるのではないでしょうか



[2] BBSを設置しました

投稿者: アローラ 投稿日:2017年 4月10日(月)11時53分29秒 122-223-205-85.east.fdn.vectant.ne.jp  通報   返信・引用

基本的に数学についての投稿をするためのBBSを設置してみました。
よろしければご活用ください。

カフェアロ記述模試を含めまして、ALMPより以前は、清書としての模範解答を完成させないまま
自分の中で解けたと思った段階で問題をupするという形で作成を進めてきたところがあり、
正誤の検討が甘く、問題および答案に不備がある可能性があります。
また以前は、答案を記録したノートをきちんと整理・保管していなかったので、現在それらの一部の
確認が難しい状況になっております。

投稿された解答に対しましては、こちらの答案の確認に時間がかかったり、仕事などの雑務で
時間的な余裕がない場合もありますので、すぐに正確な返答ができない場合もあるかと思いますが
そのあたりはご容赦ください。

また掲示板の運営については、荒らしと思われる書き込みなどが見られた場合は
書き込みを削除するなどの対応を取らさせて頂きますので、よろしくお願い致します。



[1] 掲示板が完成しましたキラキラ

投稿者: teacup.運営 投稿日:2017年 4月10日(月)11時40分47秒 122-223-205-85.east.fdn.vectant.ne.jp  通報   返信・引用

ご利用ありがとうございます。

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